江苏省无锡市新吴区南长实验中学2021届九年级上学期数学9月...

更新时间：2021-01-05 浏览次数：228 类型：月考试卷

一、单选题

1. 在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.

A . （2，3） B . （4，3） C . （1，4） D . （2，-4）

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2. 下列各组线段中，不成比例的是（）

A . 4cm，10cm，6cm，8cm B . 12cm，4cm，6cm，8cm C . 33cm，11cm，22cm，66cm D . 2cm，4cm，4cm，8cm

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3. 三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）

A . 三边中线 B . 三边垂直平分线 C . 三边高线 D . 三内角的平分线

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4. (2019·宁波模拟) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 55° D . 75°

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5. 如图，△ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，且DE：BC＝3：5，则下列结论一定正确的是（）

A . AD：DE＝3：5 B . AD：BD＝3：5 C . AD：AE＝3：5 D . AD：AB＝3：5

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6. (2020九上·榆林月考) 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A . （x＋4）²＝17 B . （x＋4）²＝15 C . （x－4）²＝17 D . （x－4）²＝15

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7. 给出下列命题：
①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦.其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2017·安顺) 若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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9. 把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm²的无盖铁盒.若设小正方形的边长为xmm，下面所列的方程中，正确的是（）

A . （80－x）（60－x）=1500 B . （80－2x）（60－2x）=1500 C . （80－2x）（60－x）=1500 D . （80－x）（60－2x）=1500

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10. (2020九上·宜兴期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程x²＝3x的解为：.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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13. 关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣3a﹣4＝0有一个根是0，则a的值为.

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14. (2020八下·吉林期中) 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为．

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15. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝2.5，则点A到BC的距离为.

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16. 若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝8cm，则AC＝.

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17. (2019九上·江都月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，弦AB长度为8，则 $\text{[math]}$ 上到弦AB所在直线的距离为2的点有个 $\text{[math]}$

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18. (2019·越城模拟) 如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为.

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：
1. （1）（x+1）²﹣81＝0
2. （2） x²﹣4x+1＝0
3. （3） 3（x﹣2）²＝4﹣2x
4. （4）（x﹣3）²＝2x﹣3.
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20.
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求证：△ACD∽△CBD
2. （2）求∠ACB的大小
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21. (2019九上·武汉开学考) 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.
1. （1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
2. （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
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22. (2019九上·江都月考) 现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同.
1. （1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？
2. （2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
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23. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC.已知AB＝8，CD＝2.
1. （1）求OA的长度；
2. （2）求CE的长度.
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24. ⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离.

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25. (2020九上·江阴月考) 如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0），B（0，8），点C的坐标为（2，0）.
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）在线段AB上有一动点P.
  ①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标.
  
  ②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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