四川省绵阳三台县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：154 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2016·内江) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程2x²+x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²﹣4x+3=0 C . x²+4x﹣3=0 D . x²+3x﹣4=0

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4. 一抛物线和抛物线y＝－2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（）

A . y＝－2（x－1）²＋3 B . y＝－2（x＋1）²＋3 C . y＝－（2x＋1）²＋3 D . y＝－（2x－1）²＋3

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，正确的结论是（）.

A . $\text{[math]}$ 时成立 B . $\text{[math]}$ 时成立 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时成立 D . 不存在

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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7. (2018·抚顺) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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8. (2020·枣阳模拟) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（）

A . 13 B . 24 C . 26 D . 28

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9. (2019·菏泽) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是 $\text{[math]}$ ；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 $\text{[math]}$ ；

④四边形OECF的面积是1.

所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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11. 不论 $\text{[math]}$ 取任何实数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点都（）.

A . 在 $\text{[math]}$ 直线上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 不确定

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12. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，图象上有一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，对于以下说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，对于以上说法正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ③④ D . ①③

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二、填空题

13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 成都轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通.至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.当两名乘客通过此地铁闸口时，两名乘客选择不同闸口通过的概率是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径的为 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 解答下列各题.
1. （1）解下列方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足方程： $\text{[math]}$ .
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20. 李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名.
2. （2）将上面的条形统计图补充完整；
3. （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ，在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标.
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂.

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22. (2020·南充) 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件
1. （1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
2. （2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
  
  ①试说明： $\text{[math]}$ .
  
  ②判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径长为4， $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 、抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2） $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ .
  
  ①证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.
  
  ② $\text{[math]}$ .
4. （4）平面内存在的点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 三点的坐标.
2. （2）如图1，设经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，它的顶点为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，与圆分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由.
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