浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年九年级下学期开...

更新时间：2022-03-29 浏览次数：168 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。）

1. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中：
①明天会下雨；②一个班（40人）里有两人的生日在同一天；③从装着红球和黑球的袋子里摸出白球；④太阳东升西落.

不可能事件的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的图象向左平移2个单位，所得到的抛物线表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）² B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）² C . y＝ $\text{[math]}$ x²+2 D . y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2

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4. 如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，OC＝5，则弦AB的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

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5. 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，则∠D等于（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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7. 如图，在30°直角三角板ABC中，点M是斜边AB边上的中点，将三角板绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C，若AC＝6，则点M经过的的路径长为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 2π C . 3π D . 4π

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 3：4：7 B . 9：16：49 C . 9：21：49 D . 3：7：49

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣45	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（）

A . ﹣45 B . ﹣20 C . ﹣4 D . 0

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 二次函数y＝2x²﹣4x+4的顶点坐标是 .

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12. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于.

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13. 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

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14. 如图，某农场拟建一矩形饲养室，饲养室的一面靠墙（墙足够长），并在图中所示位置开2m的门，已知建筑围栏的材料可建围墙共66m，设饲养室的长为x（m），占地面积为y（m²），请列出y关于x的函数关系式：.（不用写x的取值范围）

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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16. 疫情期间，小红在家里在图1所示的平板支架上网课，图2是她观看网课的侧面示意图，已知平板宽度AB＝20cm，支架底板宽度CD＝AB，支撑角∠ABC＝60°，支撑板CE＝BE＝6cm，小红坐在距离支架底板20cm处观看（即DF＝20cm），Q点是AB中点.当视线PQ与屏幕AB垂直时，小红的眼睛距离桌面的高度PF等于 cm；当落在屏幕中点的视线与屏幕构成的夹角（指锐角或直角）不小于75°时，能使观看平板视频的效果最佳，为保证最佳的观看效果，小红眼睛距离桌面的最大高度和最小高度的差等于 cm.

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三、解答题（本题共有8小题，共80分，）

17.
1. （1）计算：|﹣1|+2cos30°﹣（ $\text{[math]}$ ﹣3）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣².
2. （2）化简：（x﹣2）²﹣x（4﹣x）.
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18. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C.
1. （1）求证：△ABC∽△ADB.
2. （2）已知AB＝5，AD＝4，求BD.
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19. 为了响应国家“双减”政策，温州某学校额外开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小智和小慧需选择一门课程学习.
1. （1）用列表法或画树状图法，列出小智、小慧两人选课所有可能出现的情况.
2. （2）求小智、小慧两人同班的概率.
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20. 如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段.
1. （1）在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直.
2. （2）在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5.（保留作图痕迹）
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21. 如图，抛物线y＝﹣x²+8x+m与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（1，0）.
1. （1）求抛物线的对称轴及B点坐标；
2. （2）在y轴的正半轴上有一点E，过点E作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，若四边形ABDE为平行四边形，求CD的长.
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22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，以BD为直径的⊙O交AB于点E，交AD的延长线于点F，连结EF，BF.
1. （1）求证：EF＝BF.
2. （2）若CD：BD＝1：3，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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23. 抗疫期间，全国人民众志成城，温州某商家决定将一个月的利润全部捐给当地医疗机构用于抗疫.该商家购进一批产品，成本10元/件，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查发现，当售价为12元时，月销量1200件，售价每增加1元，月销量减少100件.设月销量y（件），线下售价x（元）.（12≤x≤24，且x为整数）
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上月销量固定为500件.
  ①当售价x为多少时，线上和线下的月利润总和最大？并求出最大利润.
  
  ②商家第二个月决定继续捐款支持抗疫，捐款方式变为每卖出一件产品就捐款a元，为使商家线上和线下的月利润最低为700元，则a＝ ▲ .（直接写出答案）
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24. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12.动点P从点A出发以2.5cm/s的速度沿折线A一B一C的路线向终点C运动.过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，点Q关于点O的对称点为M，过点P，Q，M作⊙I.设运动时间为t秒.
1. （1）当t＝1时，求AQ和PQ的长.
2. （2）当P为AB中点时，请判断点B与⊙I的位置关系，并说明理由.
3. （3）在点P的整个运动过程中.
  ①当t为何值时，⊙I经过点B.
  
  ②当t＝ ▲ 时，⊙I与边AB相切.
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