苏科版初中数学九年级上册1.2.5 一元二次方程的解法—因式...

更新时间：2021-12-16 浏览次数：52 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·隆昌期中) 方程x（x-2）=2x的解是（）

A . x=2 B . x=4 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=4

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2. (2021九上·朝阳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021九上·嘉祥月考) 方程(x＋1)(x－3)＝5的解是（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝4， x₂＝－2 C . x₁＝－1， x₂ ＝3 D . x₁＝－4， x₂＝2

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4. (2021九上·保定月考) 已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·贵阳月考) 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 10 C . 10或11 D . 10或12

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6. (2021·玉林模拟) 关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021·西藏) 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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8. (2021九上·青龙期中) 在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·襄汾月考) 如果二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成 $\text{[math]}$ 的形式，则方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021九上·海珠期中) 已知 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）．

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 6或10

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二、填空题

11. (2021九上·普宁期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是．

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12. 已知x为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么x²+3x=.

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13. (2021九上·镇平月考) 已知（a²+b²+2）(a²+b²)=8，那么a²+b²的值为.

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14. (2021九上·呼和浩特月考) 如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

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15. (2021·十堰模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·深圳期中) 在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M²﹣MN ，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　．

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17. (2021九上·娄底期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2020九上·大石桥期末) 阅读理解：对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： $\text{[math]}$ 理解运用：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是方程 $\text{[math]}$ =0 的解．解决问题：求方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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三、解答题

19. (2021九上·津南期中) 用因式分解法解方程
1. （1） x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
2. （2） 4x²﹣4x+1＝（x+3）²
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20. (2019九上·江津期中) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程2x²﹣7x+3＝0的解.

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21. (2021九上·永城期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正实数根也是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2021九上·孝南月考) 阅读下面的例题.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

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23. (2021九上·海淀期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：

变形	m	n	p
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	4	3
$\text{[math]}$	1	t	6
$\text{[math]}$	2	2	7

回答下列问题：

（1）表格中t的值为；
（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为；
（3）记 $\text{[math]}$ 的两个变形为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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24. (2021九上·厦门期中) 若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”.
1. （1）判断一元二次方程x²﹣6x+8＝0是否是“2倍根方程”，请你说明理由.
2. （2）若方程ax²﹣3ax+c＝0（a≠0）是2倍根方程，抛物线y＝ax²﹣3ax+c与直线y＝ax﹣2有且只有一个交点，求该点坐标.
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25. (2021九上·梁山月考) 已如x关于的方程：x²-（2k+1）x+（k- $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根。
2. （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、C恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
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26. (2020九上·郁南期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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27. (2021·自贡模拟) 对于三个实数a，b，c，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用min $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数.例如： $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ .
请结合上述材料，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若min $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ 的值是；
3. （3）若 $\text{[math]}$ min $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2021九上·沭阳月考) 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.
1. （1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
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