重庆市江津区六校联考2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-11-17 浏览次数：150 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . 3x²+2x+y＝0 B . 4x²+ $\text{[math]}$ ﹣2＝0 C . （x+1）²＝x²+1 D . x²﹣2x+1＝﹣x

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2. 一元二次方程2x²﹣6x+3＝0根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根

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3. (2018九上·江苏期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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4. (2017·兴庆模拟) 将抛物线y=2x²向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . y=2（x﹣3）²+2 B . y=2（x+3）²+2 C . y=2（x+3）²﹣2 D . y=2（x﹣3）²﹣2

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　）

A . （x﹣3）²＝2 B . （x﹣3）²＝8 C . （x﹣3）²＝11 D . （x+3）²＝9

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6. 已知一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　）

A . 10 B . 10或8 C . 9 D . 8

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7. (2017九上·婺源期末) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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8. 已知a、b为实数，且满足（a²+b²）²﹣9＝0，则a²+b²的值为（　　）

A . ±3 B . 3 C . ±9 D . 9

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9.
二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是

A . B . C . D .

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10. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm² ，则原来的正方形铁皮的边长是（　　）

A . 7cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm

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11. (2017·靖远模拟) 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax²+bx=0的两个根为x₁=0，x₂=﹣4，其中正确的结论有（）

A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①②⑤ D . ②③⑤

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12. 已知抛物线y＝ax²+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有多少个（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 一元二次方程（x﹣1）²＝0的根是.

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14. 抛物线y＝x²﹣4x+3的对称轴是直线.

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15. 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出个小分支.

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16. (2018九上·新乡月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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17. (2018九上·巴南月考) 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动.当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+2与直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，则正方形ACBD的面积的最小值为.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） x²＝3x；
2. （2） x²+2x﹣4＝0.
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20. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积.

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21. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程2x²﹣7x+3＝0的解.

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22. (2019九上·新疆期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
1. （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
2. （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
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23. 小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成：
1. （1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是.
2. （2）列表，找出y与x的几组对应值.
  
  x
  
  …
  
  ﹣1
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  …
  
  y
  
  …
  
  2
  
  b
  
  0
  
  1
  
  2
  
  …
  
  其中，b＝.
3. （3）在所给的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
4. （4）请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时.y＝.当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是.
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24. (2018·青羊模拟) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
3. （3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
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25. 今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元.
1. （1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅？
2. （2） “国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了 $\text{[math]}$ a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值.
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26. 如图1，已知抛物线y＝﹣x²+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D.
1. （1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
2. （2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当△MBC的面积最大时，求△MBC的面积的最大值；点N是线段BC上的一点，求MN+ $\text{[math]}$ BN的最小值.
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