山东省济宁市嘉祥县祥城中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-17 浏览次数：137 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2016九上·岑溪期中) 对于一元二次方程2x²+1=3x，下列说法错误的是（）

A . 二次项系数是2 B . 一次项系数是3 C . 常数项是1 D . x=1是它的一个根

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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4. 方程(x＋1)(x－3)＝5的解是（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝4， x₂＝－2 C . x₁＝－1， x₂ ＝3 D . x₁＝－4， x₂＝2

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2019九上·苍溪期中) 抛物线y=2(x-1)²+c过(-2，y₁)，(0，y₂)， ( $\text{[math]}$ ，y₃)三点，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018九上·广州期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=-3 C . 其最小值为1 D . 当x<3时，y随x的增大而增大

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8. (2020九上·营口期中) 二次函数y＝ax²+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021·陕西) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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二、填空题

11. 如果（a²+b²-1）（a²+b²+3）=5，则a²+b²的值为．

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12. (2017·冠县模拟) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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13. 把抛物线y=x²+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为.

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14. 某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为．

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15. 抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为．

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三、解答题

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 4 $\text{[math]}$
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17. (2021·黄石) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：
1. （1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
2. （2） △PBQ的面积能否等于7cm²？说明理由．
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19. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
1. （1）若矩形场地面积为160平方米，求矩形场地的长和宽．
2. （2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积．
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20. (2019·辽阳) 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
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21. 图（1）是一个九拱桥，桥拱呈抛物线形，且每个拱的形状、水平高度完全相同．在每一个拱中，当水平宽度AB=12m时，水面与拱底水平，且水面与拱顶的最大距离为4m．如图（2），以水平面为x轴，点A为原点建立平面直角坐标系．
1. （1）求第一个拱所在的抛物线的表达式；
2. （2）若河水上涨，水面离拱顶最大距离为1m，求拱内水面的宽度；
3. （3）若相邻两个拱底部的距离为2m，第二个拱、第三个拱……沿着x轴依次向右排列，请直接写出第九个拱所在的抛物线的表达式．
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22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长最小时的P点坐标；
3. （3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标．
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