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北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间:2021-11-24 浏览次数:120 类型:期中考试
一、单选题
  • 1. 方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(   )
    A . 1, B . 1,6,1 C . 0, ,1 D . 0,6,
  • 2. 中秋节是中国的传统节日,有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品,不仅美味,而且设计多样.下列月饼图案中,为中心对称图形的是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 将抛物线 向下平移1个单位长度,得到的抛物线是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 用配方法解方程 ,下列变形正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图, 是半圆O的直径,点C,D在半圆O上.若 ,则 的度数为(    )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在正三角形网格中,以某点为中心,将 旋转,得到 ,则旋转中心是(    )

    A . A B . B C . C D . D
  • 7. 已知抛物线 ,其中 .下列说法正确的是(   )
    A . 该抛物线经过原点 B . 该抛物线的对称轴在y轴左侧 C . 该抛物线的顶点可能在第一象限 D . 该抛物线与x轴必有公共点
  • 8. 如图,在 中, .动点M,N分别从A,C两点同时出发,点M从点A开始沿边 向点C以每秒1个单位长度的速度移动,点N从点C开始沿 向点B以每秒2个单位长度的速度移动.设运动时间为t,点M,C之间的距离为y, 的面积为S,则y与t,S与t满足的函数关系分别是(    )

    A . 正比例函数关系,一次函数关系 B . 正比例函数关系,二次函数关系 C . 一次函数关系,正比例函数关系 D . 一次函数关系,二次函数关系
二、填空题
三、解答题
  • 18. 如图, 是等边三角形,点D在边 上,以 为边作等边△ .连接 .求证:

  • 19. 在平面直角坐标系 中,二次函数 的图象经过点

    1. (1) 求这个二次函数的解析式;
    2. (2) 一次函数 ) 的图象也经过点A,B,结合图象,直接写出不等式 的解集.
  • 20. 如图,A,B是⊙O上的两点,C是 的中点.求证:

  • 21. 已知:A,B是直线l上的两点.求作: ,使得点C在直线l上方,且

    作法:

    ①分别以A,B为圆心, 长为半径画弧,在直线l下方交于点O;

    ②以点O为圆心, 长为半径画圆;

    ③在劣弧 上任取一点C(不与A,B重合),连接

    就是所求作的三角形.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:在优弧 上任取一点M(不与A,B重合),连接

      是等边三角形.

      ∵A,B,M在⊙ 上,

      )(填推理的依据).

      ∵四边形 内接于⊙O,

      )(填推理的依据).

  • 22. 已知关于x的一元二次方程
    1. (1) 求证:该方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若该方程的两个根均为负数,求a的取值范围.
  • 23. 小明进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为x轴方向,1m为单位长度,建立了如图所示的平面直角坐标系,铅球从y轴上的A点出手,运动路径可看作抛物线,在B点处达到最高位置,落在x轴上的点C处.小明某次试投时的数据如图所示.

    1. (1) 在图中画出铅球运动路径的示意图;
    2. (2) 根据图中信息,求出铅球路径所在抛物线的表达式;
    3. (3) 若铅球投掷距离(铅球落地点C与出手点A的水平距离 的长度)不小于10m,成绩为优秀.请通过计算,判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.
  • 24. 关于x的一元二次方程 经过适当变形,可以写成 ) 的形式.现列表探究 的变形:

    变形

    m

    n

    p

    5

    0

    4

    3

    1

    t

    6

    2

    2

    7

    回答下列问题:

    1. (1) 表格中t的值为
    2. (2) 观察上述探究过程,表格中m与n满足的等量关系为
    3. (3) 记 的两个变形为 ),则 的值为
  • 25. 如图, 为⊙O的直径,弦 交于点E,

    1. (1) 求 的度数;
    2. (2) 若 ,求 的长.
  • 26. 在平面直角坐标系 中,抛物线 )经过点 ,与y轴交于点B.
    1. (1) 直接写出点B的坐标;
    2. (2) 点 是抛物线上一点,当点P在抛物线上运动时,n存在最大值N.

      ①若 ,求抛物线的表达式;

      ②若 ,结合函数图象,直接写出N的取值范围.

  • 27. 如图,已知 ), 的平分线,A,B分别在 上,且 .以点A为中心,将线段 旋转到 处,使点O的对应点C恰好在射线 上,在射线 上取一点D,使得

    1. (1) ①依题意补全图;

      ②求证:

    2. (2) 连接 ,若 ,求α 的度数,并直接写出 的值.
  • 28. 在平面直角坐标系xOy中,对于第一象限的PQ两点,给出如下定义:若y轴正半轴上存在点 轴正半轴上存在点 ,使 ,且 (如图1),则称点P与点Q为 -关联点.

    1. (1) 在点 中,与 为45°-关联点的是
    2. (2) 如图2, .若线段 上存在点Q,使点P与点Q为45°-关联点,结合图象,求m的取值范围;

    3. (3) 已知点 .若线段 上至少存在一对30°-关联点,直接写出n的取值范围.

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