广东省深圳市海滨中学、文汇中学等五校联考2021-2022学...

更新时间：2021-12-03 浏览次数：176 类型：期中考试

一、单选题

1. 一元二次方程（x-1）²=4的解是（　　）

A . x₁=3，x₂=﹣1 B . x=3 C . x=1 D . x₁=3，x₂=0

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2. (2021·平房模拟) 九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . ∠ABP＝∠C D . ∠APB＝∠ABC

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4. 如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O ， OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·黄石月考) 已知关于x的方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A . m＜1 B . m＞1 C . m＜1，且m≠0 D . m＞1，且m≠0

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6. (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形 C . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形

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8. 近年来某市不断加大对城市绿化的经济投人，使全市绿地面积不断增加，从2016年底到2018年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·苏州)
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A . （3，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3，2）

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10. (2019·鞍山) 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ $\text{[math]}$ ﹣1；④ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有个．

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13. 在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M²﹣MN ，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　．

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14. 如图所示，已知AB∥EF∥CD ， AC ， BD相交于点E ， AB=3cm ， CD=6cm ，则EF=．

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15. 如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，∠ABD＝60°，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC ，分别交BD ， CD于G ， F两点，若M ， N分别是DG ， CE的中点，则MN的长为．

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三、解答题

16. 解下列方程：
1. （1） x²+3x﹣10＝0；
2. （2） 2x²+3x﹣4＝0．
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17. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
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18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；
2. （2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标；
3. （3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．
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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点B作BE∥AC ，且BE＝ $\text{[math]}$ AC ，连接EC ．
1. （1）求证：四边形BECO是矩形；
2. （2）连接ED交AC于点F ，连接BF ，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．
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20. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
1. （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；
2. （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
3. （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
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21. (2021九上·凤县月考) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，当点P到达A点时，运动停止.
1. （1）求证：在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
2. （2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的情况？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图3，在（2）的情况下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.
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22. 把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P ，射线DF与线段BC相交于点Q ．
1. （1）如图，当射线DF经过点B ，即点Q与点B重合时，易证 $\text{[math]}$ ．此时， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问 $\text{[math]}$ 的值是否改变？说明你的理由．
3. （3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y ，求y与x的函数关系式．
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