如图1，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边，上运动，连接，当点P到达A点时，运动停止.

1. (2021九上·凤县月考) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，当点P到达A点时，运动停止.
1. （1）求证：在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
3. （2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的情况？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由.
5. （3）如图3，在（2）的情况下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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1. (2021九上·凤县月考) 如图1，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 ， 上运动，连接 ，当点P到达A点时，运动停止.