浙江省金华市永康市2019届数学中考二模试卷

更新时间：2019-09-21 浏览次数：423 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在﹣2，3，0，﹣1中，最小的数是（）

A . ﹣2 B . 3 C . 0 D . ﹣1

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2. 2018年浙江省生产总值约为56200亿元.数56200用科学记数法表示为（）

A . 56.2×10³ B . 5.62×10⁴ C . 562×10² D . 0.562×10³

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3. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

A . B . C . D .

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4. 五名男生的体重（单位：kg）分别为50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是（）

A . 50 B . 55 C . 57 D . 60

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5. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 120° C . 50° D . 70°

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6. 若代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值相等，则x的值为（）

A . x＝﹣7 B . x＝7 C . x＝﹣5 D . x＝3

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7. 已知点（﹣2，y₁），（﹣3，y₂），（2，y₃）在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . y₂＞y₁＞y₃ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₁＞y₃＞y₂

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8. 王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）

A . 王爷爷看报纸用了20分钟 B . 王爷爷一共走了1600米 C . 王爷爷回家的速度是80米/分 D . 上午8：32王爷爷在离家800米处

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9. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是（）

A . 只有甲的画法正确 B . 只有乙的画法正确 C . 甲，乙的画法都正确 D . 甲，乙的画法都不正确

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④2c﹣3b＜0.正确的结论有（）

A . ①② B . ②③④ C . ①③ D . ①②④

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二、填空题

11. 因式分解：3ab+6a＝.

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12. 已知x＝3是一元二次方程2ax²﹣ax＝5的一个解，则a＝.

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为.

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14. 将函数y＝2x+1的图象向左平移2个单位所得图象的函数解析式为.

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15. 在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为.

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16. 我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮 $\text{[math]}$ 上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的.点O和点P，A，B在同一直线上.当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）.已知 $\text{[math]}$ 的半径OP＝5cm， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ cm，OA＝AB＝AC＝20cm.
1. （1）当窗户完全闭合时，OC＝cm.
2. （2）当窗户完全打开时，PC＝cm.
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10 $\text{[math]}$ 米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327.）

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20. 永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.
1. （1）该班共有学生多少人？并补全条形统计图；
2. （2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；
3. （3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率.
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21. 如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm.
1. （1）求BE的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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22. 如图，已知抛物线y＝x²+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）.
1. （1）求a的值；
2. （2）连结BD，求△ADB面积的最大值；
3. （3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离.
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23. 如图
1. （1）方法形成
  如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB.请说明理由；
2. （2）方法迁移
  如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°.请探究AH与DH之间的关系，并说明理由.
3. （3）拓展延伸
  在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明.
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24. 如图，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴与y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），点D在边AB上，且tan∠AOD＝ $\text{[math]}$ ，点E是射线OB上一动点，EF⊥x轴于点F，交射线OD于点G，过点G作GH∥x轴交AE于点H.
1. （1）求B，D两点的坐标；
2. （2）当点E在线段OB上运动时，求∠HDA的大小；
3. （3）以点G为圆心，GH的长为半径画⊙G.是否存在点E使⊙G与正方形OABC的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标.
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