设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为，则

1. (2018·内江模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的最低点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ 是常数列 B . $\text{[math]}$ 不是单调数列 C . $\text{[math]}$ 是递增数列 D . $\text{[math]}$ 是递减数列（）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·重庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·东北三省模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . $\text{[math]}$

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1. (2022·湖北模拟) 瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下 $\text{[math]}$ ，被誉为“数学中的天桥”，据此 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -i

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2. (2023·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数不可能是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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3. (2024·佛山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·保定模拟) 现有10个圆的圆心都在同一条直线上，从左到右它们的半径依次构成首项为1，公比为2的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，前3个圆如图所示，若P，Q分别为第1个圆与第10个圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.（用数字作答）

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2. (2022·芜湖模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2022·平江模拟) 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，且当对于任意实数 $\text{[math]}$ 时，存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小正整数值.
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2. (2021高三上·嫩江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必证明）；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2021高三上·邹城期中) 某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ .管理部门规划在圆心 $\text{[math]}$ 处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子 $\text{[math]}$ 处到达 $\text{[math]}$ 的公路，具体路线是：在半圆 $\text{[math]}$ 上选点 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点)，从点 $\text{[math]}$ 沿圆弧到点 $\text{[math]}$ ，再从点 $\text{[math]}$ 经过亭子 $\text{[math]}$ 的直线到达 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处.已知从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，设 $\text{[math]}$ 弧度，从 $\text{[math]}$ 地经点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地修路所需费用为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，修路所需费用最少?
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