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2021年高考理数真题试卷(全国乙卷)

更新时间:2021-06-10 浏览次数:1081 类型:高考真卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
  • 17. 某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

    旧设备

    9.8

    10.3

    10.0

    10.2

    9.9

    9.8

    10.0

    10.1

    10.2

    9.7

    新设备

    10.1

    10.4

    10.1

    10.0

    10.1

    10.3

    10.6

    10.5

    10.4

    10.5

    旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 ,样本方差分别记为s12和s22

    1. (1) 求 , s12 , s22
    2. (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 - ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
  • 18. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PB⊥AM,

    1. (1) 求BC;
    2. (2) 求二面角A-PM-B的正弦值。
  • 19. 记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知 =2.
    1. (1) 证明:数列{bn}是等差数列;
    2. (2) 求{an}的通项公式.
  • 20. 设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。
    1. (1) 求a;
    2. (2) 设函数g(x)= ,证明:g(x)<1.
  • 21. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
    1. (1) 求p;
    2. (2) 若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求 PAB的最大值.
四、[选修4一4:坐标系与参数方程]
  • 22. 在直角坐标系xOy中, C的圆心为C(2,1),半径为1.
    1. (1) 写出 C的一个参数方程;
    2. (2) 过点F(4,1)作 C的两条切线, 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程.
五、[选修4一5:不等式选讲]

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