湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期数学教学质量监测试卷（...

更新时间：2022-05-23 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（）

A . 复数z的共轭复数是2-i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚部是-4

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log₂a₄的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的体积为 $\text{[math]}$ ，则它的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10π D . $\text{[math]}$

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5. (2022·房山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 到抛物线的焦点的距离为4，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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6. 设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一组数据： $\text{[math]}$ 的平均数是5，方差是4，则由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和11 这四个数据组成的新数据组的方差是（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 11

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有2个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ B . 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 $\text{[math]}$ 越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C . 在一个 $\text{[math]}$ 列联表中，由计算得 $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ 的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列四个命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的内角，则 $\text{[math]}$ ； B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ； C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条对称轴； D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象．

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11. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均为2， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 当点M在棱 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ D . N是 $\text{[math]}$ 所在平面上一动点，若N到直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离相等，则N的轨迹为抛物线

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12. 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知F₁ ， F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的上、下焦点，过点F₂作y轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则△PF₁Q的面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧 $\text{[math]}$ 上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，x＋y的取值范围为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的首项 $\text{[math]}$ ；若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的为 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共 $\text{[math]}$ 份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；

方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有 $\text{[math]}$ 份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为 $\text{[math]}$ ．

假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角正弦值为 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 在平面直角坐标系中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程，
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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22. (2020高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ .
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