四川省内江市高中2018届高三理数第一次模拟试卷

更新时间：2018-05-11 浏览次数：325 类型：高考模拟

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为 $\text{[math]}$ ，然后抽取编号为 $\text{[math]}$ 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 不一定过样本中心点 $\text{[math]}$ C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1 D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 为2，则输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的最低点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ 是常数列 B . $\text{[math]}$ 不是单调数列 C . $\text{[math]}$ 是递增数列 D . $\text{[math]}$ 是递减数列（）

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二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>

13. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字作答）

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14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>

17. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 $\text{[math]}$ 内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值
[95，100)
[100，105)
[105，110)
[110，115)
[115，120)
[120，125]
频数
1
4
19
20
5
1
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

附：
P(K²≥k₀)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
$\text{[math]}$
1. （1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
  
  甲套设备
  乙套设备
  合计
  合格品
  
  不合格品
  
  合计
2. （2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
3. （3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为整数，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）. 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ . 射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同于极点的点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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