河北省保定市2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y（单位：分）与每周课外阅读时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并据此求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ .若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为（）

A . 70.6 B . 100 C . 106 D . 110

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面，则“平面 $\text{[math]}$ 上存在不共线的三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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5. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 已知a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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二、多选题

9. 已知复数z满足方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z可能为纯虚数 B . 方程各根之和为4 C . z可能为 $\text{[math]}$ D . 方程各根之积为-20

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10. 已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . $\text{[math]}$ 为定值 C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . C的焦距是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数之和为96，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 现有10个圆的圆心都在同一条直线上，从左到右它们的半径依次构成首项为1，公比为2的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，前3个圆如图所示，若P，Q分别为第1个圆与第10个圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.（用数字作答）

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15. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且 $\text{[math]}$ ，则鳖臑P-ABC外接球的体积是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知公差为2的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·河南模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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19. 甲､乙两人进行一次乒乓球比赛，比赛最多打5个回合，先胜3回合者胜出且比赛结束.在每回合比赛中，先发球者获胜的概率为0.6，胜者获得下一回合先发球的资格.已知第1回合中，甲先发球.
1. （1）求比赛只进行了3回合的概率；
2. （2）设比赛共进行了X回合，求X的数学期望.
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20. 如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F都在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，O为坐标原点.
  从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
  ①证明： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于C、D两点（均异于点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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