河南省名校联盟2022届高三理数5月大联考试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足z(1+i)＝2+4i，则|z|＝（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . -4

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4. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则公比q＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . 4x－y+8＝0 B . 4x+y+8＝0 C . 3x－y+6＝0 D . 3x+y+6＝0

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·莆田三模) 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，一条平行于x轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若 $\text{[math]}$ 的面积是10，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是正态分布的期望值， $\text{[math]}$ 是正态分布的标准差，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高 B . 相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大 C . 1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55% D . 2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

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11. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）

A . 27 B . 28 C . 29 D . 30

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12. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……．按此规律得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；②182是数列 $\text{[math]}$ 中的项；③ $\text{[math]}$ ；④当n为偶数时， $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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二、填空题

13. (2022·莆田三模) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为．

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15. 已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB＝3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率为.

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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18. 相对于二维码支付､刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查､得到如下列联表：

男性
女性
总计
刷脸支付
25
70
非刷脸支付
10
总计
100
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.840
5.024
6.635
10.828
1. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；
2. （2）根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
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19. (2022·河南模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线AC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论f(x)的单调性．
2. （2）若a＝0，证明：对任意的x>1，都有 $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的一个参数方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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