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初中数学
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填空题
1.
(2019·金华)
如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是
.
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变式训练
拓展培优
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1.
(2023·吉林模拟)
计算:
.
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2.
(2022·顺城模拟)
如图,在△BOC中,∠COB=90°,OC=12,OB=5,将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的全面积是
.
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3.
(2017·泰州)
将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为
.
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1.
(2022·铜仁模拟)
如图,菱形
的边长为
, 且
, E是
中点,P点在
上,则
的最小值为
.
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2.
(2022·吉安模拟)
如图,在矩形ABCD中,
,
, P是AD边上一点,BP平分
, 则△DBP的面积是
.
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3.
(2022·温州模拟)
图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人,它的俯视图如图2所示,
的直径为40cm,毛刷的一端为固定点
, 另一端为点
,
, 毛刷绕着点
旋转形成的圆弧交
于点A,
, 且A,
,
三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中,与
交于点
, 则
的最大长度为
cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转,毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3,当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角(
)时,不能清扫到的面积(图中阴影部分)为
.
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1.
(2021·广安)
计算:
.
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2.
(2022·山西模拟)
刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若
的半径为1,则这个圆内接正十二边形的面积为( )
A .
1
B .
3
C .
D .
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+ 选题
3.
(2023·湘潭模拟)
如图,
是
的外接圆,
, 则
的度数为( )
A .
55°
B .
25°
C .
105°
D .
110°
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1.
(2022七下·承德期末)
如图,已知在平面直角坐标系
中,
,
, 三角形
的面积为24,点P是x轴的上方距离x轴的距离为6的直线上的任意一点.
(1) A点的坐标为
,C的坐标为
;
(2) 若点P的横坐标为1,连接
,
, 则三角形
的面积为
;
(3) 是否存在点P,使三角形
的面积等于
的面积?如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2.
(2018九上·郑州开学考)
四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1) 如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2) 若AB=2,CE=
,求CG的长度;
(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
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3.
(2022九上·福州开学考)
如图,在△ABC中,∠ACB为钝角.
(1) 尺规作图:在边AB上确定一点D,使∠ADC=2∠B(不写作法,保留作图痕迹,并标明字母);
(2) 在(1)的条件下,若∠B=15°,∠ACB=105°,CD=3,AC=
, 求△ABC的面积.
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1.
(2021·潍坊)
如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与出射光线的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是( )
A .
15°
B .
30°
C .
45°
D .
60°
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2.
(2014·宁波)
用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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3.
(2021·扬州)
如图,在
中,
,矩形
的顶点D、E在
上,点F、G分别在
、
上,若
,
,且
,则
的长为
.
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