四川省广安市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-01 浏览次数：213 类型：中考真卷

一、单选题

1. 16的平方根是（）

A . ±4 B . 4 C . ±8 D . 8

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B . 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C . “若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ ”是必然事件 D . 若甲组数据的方差 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差 $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 $\text{[math]}$ 地走到 $\text{[math]}$ 地有观赏路（劣弧 $\text{[math]}$ ）和便民路（线段 $\text{[math]}$ ）.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆上的点， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ，小强从 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ ，走便民路比走观赏路少走（）米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2012·北海) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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13. (2020九上·苏州期中) 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长为.

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14. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 也落在直线 $\text{[math]}$ 上，以此进行下去……若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值.

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且满足 $\text{[math]}$ 的面积等于4，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：
1. （1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示 $\text{[math]}$ 等级的扇形圆心角度数为.
2. （2） $\text{[math]}$ 等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
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22. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

水果单价

甲

乙

进价（元/千克）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

售价（元/千克）

20

25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
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23. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行，踏板 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求跑步机手柄 $\text{[math]}$ 所在直线与地面 $\text{[math]}$ 之间的距离.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上.要求以 $\text{[math]}$ 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小值为多少？
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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