江苏省扬州市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-28 浏览次数：416 类型：中考真卷

一、单选题

1. 实数100的倒数是（）

A . 100 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A . 五棱锥 B . 五棱柱 C . 六棱锥 D . 六棱柱

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3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A . 3天内将下雨 B . 打开电视，正在播新闻 C . 买一张电影票，座位号是偶数号 D . 没有水分，种子发芽

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4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $\text{[math]}$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点P是函数 $\text{[math]}$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $\text{[math]}$ 的图像于点C、D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①

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二、填空题

9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为.

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10. 计算： $\text{[math]}$ .

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11. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则整数m的值为.

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12. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是.

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13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

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14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，该果罐侧面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D、E在 $\text{[math]}$ 上，点F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

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三、解答题

19. 计算或化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解也是关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，求a的值.

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21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A.非常喜欢 B.比较喜欢 C.无所谓 D.不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度

人数

A.非常喜欢

50人

B.比较喜欢

m人

C.无所谓

n人

D.不喜欢

16人

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是；
2. （2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 $\text{[math]}$ ，统计表中 $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.
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22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.
1. （1）甲坐在①号座位的概率是；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.
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23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点D在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标.
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27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段 $\text{[math]}$ ，使用作图工具作 $\text{[math]}$ ，尝试操作后思考：

（ 1 ）这样的点A唯一吗？

（ 2 ）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以 $\text{[math]}$ 为弦的圆弧上（点B、C除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.
1. （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.
  ①该弧所在圆的半径长为；
  
  ② $\text{[math]}$ 面积的最大值为；
2. （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 $\text{[math]}$ ，请你利用图1证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ .
  ①线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为.
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28. 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元 $\text{[math]}$ 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省扬州市2021年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

江苏省扬州市2021年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

喜欢程度	人数
A.非常喜欢	50人
B.比较喜欢	m人
C.无所谓	n人
D.不喜欢	16人