2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”

1. (2019·定远模拟) 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆 $\text{[math]}$ 全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·玉林模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 240 B . 80 C . -160 D . -80

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2. (2021·安徽模拟) 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入白色部分的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·海淀模拟) 一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·金华模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 可能的不同取值有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 至少4种

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2. (2022·湘赣皖模拟) 用四种颜色给正四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）

A . 72种 B . 36种 C . 12种 D . 60种

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3. (2022·南充模拟) 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·邵阳模拟) 一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前10位的同学，其中有2位是高三（1）班的同学，现要选4人去“表彰会”上作报告，若高三（1）班的2人同时参加，则2人作报告的顺序不能相邻，则要求高三（1）班至少有1人参加的作报告的方案共有种.（用数字作答）

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2. (2022·辽阳二模) 某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有种.

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3. (2023·吉林模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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1. (2021高二下·越秀期末) 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

	理科方向	文科方向	总计
男			110
女		50
总计

（1）根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列、期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考临界值：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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2. (2022高二下·资阳期末) 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

运动参与者
运动达人
合计
中年职工
25
40
65
青年职工
35
20
55
合计
60
60
120
附表及公式：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
2. （2）从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记抽取的2人中，中年职工的人数为 $\text{[math]}$ ，求的 $\text{[math]}$ 分布列和数学期望.
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3. (2022高三上·东莞期末) 已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .比赛规则如下：第一场为双打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第二场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第三场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第四场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第五场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）.已知双打比赛中 $\text{[math]}$ 获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，单打比赛中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对阵 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 获胜的概率如下表：
选手
选手
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率；
2. （2）客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手 $\text{[math]}$ 为三单、选手 $\text{[math]}$ 为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由.
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1. (2021·全国乙卷) 在区间(0, $\text{[math]}$ )随机取1个数，则取到的数小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·全国乙卷) 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（）

A . 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B . 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C . 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D . 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

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3. (2021·浙江) 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，一红一黄的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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	运动参与者	运动达人	合计
中年职工	25	40	65
青年职工	35	20	55
合计	60	60	120

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

选手选手	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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