2022年高考文数真题试卷（全国乙卷）

更新时间：2022-06-10 浏览次数：490 类型：高考真卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（）

A . 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B . 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C . 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D . 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

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5. 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 12

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6. (2022·全国乙卷) 设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A在C上，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2022·全国乙卷) 执行下边的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $\text{[math]}$ 的大致图像，则该函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·全国乙卷) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. (2022·全国乙卷) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项和为168， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 12 C . 6 D . 3

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·全国乙卷) 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·全国乙卷) 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

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15. (2022·全国乙卷) 过四点 $\text{[math]}$ 中的三点的一个圆的方程为．

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16. 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为AC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点F在BD上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2022·全国乙卷) 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： $\text{[math]}$ ）和材积量（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积 $\text{[math]}$	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量 $\text{[math]}$	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得 $\text{[math]}$ ．

附：相关系数 $\text{[math]}$ ．

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 $\text{[math]}$ ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求a的取值范围．
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21. (2022·全国乙卷) 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 $\text{[math]}$ ．证明：直线HN过定点．
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四、选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22. (2022·全国乙卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出l的直角坐标方程；
2. （2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
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23. (2022·全国乙卷) 已知a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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