广东省广州市越秀区2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-23 浏览次数：137 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数书九章》、《缉古算经》、《缀术》有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这6部专著中有4部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这6部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 36 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a，b，c 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·天津模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·枣庄模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部(不包括边界)的动点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为3与5的等差中项， $\text{[math]}$ 为4与16的等比中项，则下列对曲线 $\text{[math]}$ 描述正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为焦点在 $\text{[math]}$ 轴的椭圆 B . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为焦距是4的双曲线 C . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为离心率是 $\text{[math]}$ 的椭圆 D . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为渐近线方程是 $\text{[math]}$ 的双曲线

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12. 下列命题为真命题的是（）

A . 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ B . 从数字1、2、3、4、5、6、7、8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的方差为4，则数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的标准差是4 D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则m=..

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14. 若球的表面积为 $\text{[math]}$ ，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为.

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15. 过圆O： $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 做圆O的切线，切点分别为A、B，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有六个零点，且分别记为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

	理科方向	文科方向	总计
男			110
女		50
总计

（1）根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列、期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考临界值：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角大小.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，焦点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若函数f(x)在 $\text{[math]}$ 的切线平行于第一、三象限的平分线，求m的值；
2. （2）讨论函数f(x)的单调性；
3. （3）若f(x)恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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