山东枣庄2021届高三数学二模试卷

更新时间：2021-04-29 浏览次数：172 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 大数学家欧拉发现了一个公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， $\text{[math]}$ （）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）

A . 1 B . -1 C . i D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . -20 C . 15 D . -15

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7. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有如下命题：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁：假设生产状态正常，记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 $\text{[math]}$ 的数量，则 $\text{[math]}$ .其中假命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左焦点 $\text{[math]}$ 、右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为45°的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有 $\text{[math]}$ 个公共点

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11. 列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用 $\text{[math]}$ 表示斐波那契数列的第 $\text{[math]}$ 项，则数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达·芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部(不包括边界)的动点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为．

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14. 如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的一个大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 写出一个图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的偶函数 $\text{[math]}$ .

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16. 2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.
⑴若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；

⑵若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；

⑶若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.

该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：

方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；

方案二：一次性付款购买.

若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省元.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2） $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
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18. 若 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的正方体的截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）找到点 $\text{[math]}$ 的位置，作出截面 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 将正方体分割所成的上半部分的体积 $\text{[math]}$ 与下半部分的体积 $\text{[math]}$ 之比.
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20. 天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.

题目

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

做对的概率

0.8

0.6

0.4

获得的奖金/元

1000

2000

3000

规则如下：按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.
1. （1）求甲获得的奖金 $\text{[math]}$ 的分布列及均值；
2. （2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
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21. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明其形状；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点）， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；.
2. （2）对确定的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数.
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