湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期理数第一次联考试卷

更新时间：2022-04-12 浏览次数：111 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的实部为3 B . 复数z的模为5 C . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ D . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 33 B . 78 C . 99 D . 66

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策．为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（）

A . 是否倾向选择生育多胎与户籍无关 B . 是否倾向选择生育多胎与性别有关 C . 倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D . 倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

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6. 已知动点 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用四种颜色给正四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）

A . 72种 B . 36种 C . 12种 D . 60种

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线C上一点P到x轴的距离为c，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．若将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积．现定义向量的叉乘：给定两个不共线的空间向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 规定：① $\text{[math]}$ 为同时与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直的向量；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个向量构成右手系（如图1）；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．如图2，在长方体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 长方体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$

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11. 已知定义为R的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，F为PC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 52π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16π

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·西南名校模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的焦点不重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线AB上一点列，满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表，

关注冰雪运动
不关注冰雪运动
合计
男
25
5
30
女
10
10
20
合计
35
15
50
1. （1）是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？
2. （2）此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．
  参考公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  附表
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D是边AC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求BD的长．
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形，G为线段PC上一点，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若G为线段PC的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为E的左、右焦点，椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2） M是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内无极值，求a的取值范围．
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22. 平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将射线l绕点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到射线 $\text{[math]}$ ，若射线l， $\text{[math]}$ 分别与曲线C相交于点A，点B．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23.
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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