广西玉林市、贵港市2022届高三理数12月模拟考试试卷

更新时间：2022-02-24 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性相对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）

A . 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B . 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C . 第五次全国人口普查时，我国总人口数不足12亿 D . 第七次人口普查时，我国总人口性别比最低

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 2030年 B . 2029年 C . 2028年 D . 2027年

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6. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 240 B . 80 C . -160 D . -80

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7. 某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 长方体的长，宽，高之比为 $\text{[math]}$ ，它的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则此长方体的表面积为（）

A . 7 B . 11 C . 14 D . 22

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 的相邻两个交点的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . e

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二、填空题

13. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，无人机在离地面的高 $\text{[math]}$ 的A处，观测到山顶M处的仰角为 $\text{[math]}$ ，山脚C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，____.从下面①②两个条件中任选一个，补充在上面的题目中，再解答下列问题.
① $\text{[math]}$ 是等比数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .
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18. 印刷行业的印刷任务是由印张数（单位：千张）来衡量的.某印刷企业有甲，乙两种印刷设备，每年的各单印刷任务在180~240千张；当一单任务的印张数不大于210千张时，由甲种印刷设备来完成，当一单任务的印张数大于210千张时，由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示，现有4单印刷任务，印张数未知，只知道印张数在180~240千张，以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.
1. （1）求a的值，并求这1000单印刷任务的印张数（单位：千张）的中位数；
2. （2）用X､Y分别表示这4单印刷任务中由甲､乙两个印刷设备来完成的个数，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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19. 如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， O､M，E分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点N在直线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，写出该圆的方程，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 图象上的极大值和极小值对应的点分别为M，N， $\text{[math]}$ 为位于M､N（不含M，N）之间的动点，若线段 $\text{[math]}$ 与函 $\text{[math]}$ 的图象存在异于M､P的公共点，求m的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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