浙江省金华十校2022届高三下学期4月模拟数学试题

更新时间：2022-06-21 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则这个纯虚数为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则 $\text{[math]}$ 可以取（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 已知 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中有最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图象为下图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 可能的不同取值有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 至少4种

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9. 设 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ 成立 B . 任意 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 任意 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 存在 $\text{[math]}$ 成立

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列有可能成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，则 $\text{[math]}$

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二、填空空题

11. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示.则图2中两线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，在图1的六面体中实际所成的角为，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为.

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13. 口袋中有4个黑球、3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记 $\text{[math]}$ 分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用 $\text{[math]}$ 表示得分数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 2022年北京冬奥会大约招募了2.7万名志愿者.5名金华籍志愿者被安排在运动场馆，每名志愿者只能去一个场馆，若可供安排的5个场馆中至少有3个要安排他们，则不同的安排种数有.

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16. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，在第一象限交双曲线的渐近线于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则离心率 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若对于满足 $\text{[math]}$ 的任意向量 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则向量 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期及对称轴：
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 单调递增且 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于原点的任意一点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上点. $\text{[math]}$ 且四边形AHFB为平行四边形.直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）（i）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为递减函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）在（i）成立的条件下，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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