在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是（）

1. (2018·南充模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·顺义模拟) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . -30 B . -15 C . 15 D . 30

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2. (2022·泰安模拟) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了6名教师支援新疆4个不同的地区，要求A，B两个地区各安排一人，剩下两个地区各安排两人，则不同的分派方法有（）

A . 90种 B . 180种 C . 270种 D . 360种

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1. (2022·陈仓二模) 如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）

A . 72 B . 48 C . 36 D . 24

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2. (2023·商洛模拟) 某医院安排甲､乙等4名医生到2个社区去义诊，每个社区至少安排1名医生，且每名医生只到1个社区义诊，则甲､乙被安排在同一个社区义诊的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2022年4月，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准（2022版）》，将劳动教育作为义务教育阶段一门独立的课程.劳动教育将成为学生成长成才的必修课与基础课.某学校准备开设4项劳动课程：“蔬菜种植”“绿植修剪”“糕点制作”“自行车修理”.开课之前，要安排4男2女共6名教师参加这4项劳动课程的技术培训，要求：每一项培训都要有教师参加，每位教师只能参加其中一项培训，其中“蔬菜种植”必须安排2位教师，“自行车修理”不安排女教师，“糕点制作”不安排男教师，则不同的安排方法有（）

A . 132种 B . 112种 C . 96种 D . 84种

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1. (2022·黄浦模拟) 有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．

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2. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．（用数字作答）

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3. (2022·山东模拟) 某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况．现随机抽取200名学生进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在50%至100%之间，进行适当地分组后 $\text{[math]}$ ，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）

A . 直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.015 B . 在被抽取的学生中，作业完成比率在区间 $\text{[math]}$ 内的学生有75人 C . 估计全校学生作业完成比率的中位数约为86.67% D . 若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均^84%

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1. (2022·锦州模拟) 某市为了解某年十一期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到如下统计表（单位：人）：
满意度得分
甲
乙
丙

报团游
自驾游
报团游
自驾游
报团游
自驾游
10分
12
1
12
10
7
14
5分
4
1
4
4
4
9
0分
1
0
7
2
1
7
合计
17
2
23
16
12
30
1. （1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；
2. （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取3人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望；
3. （3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由.
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2. (2024高三上·北碚月考) 某校20名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 和知识竞赛成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
计算可得数学成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，知识竞赛成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组样本数据为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两两不相同， $\text{[math]}$ 两两不相同.记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ .定义变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的“斯皮尔曼相关系数”（记为 $\text{[math]}$ ）为变量 $\text{[math]}$ 的排名和变量 $\text{[math]}$ 的排名的样本相关系数.
  （i）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
  注：参考公式与参考数据.
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
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3. (2023高二下·四平月考) 为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“ $\text{[math]}$ 合1检测法”，即将 $\text{[math]}$ 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）人，已知其中有2人感染病毒．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；
2. （2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，采取“10合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，若仅考虑总检测次数的期望值，当 $\text{[math]}$ 为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．
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