辽宁省锦州市2022届高三数学第一次质量检测试卷

更新时间：2022-05-27 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . 3 B . -3 C . 3 $\text{[math]}$ D . -3 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y，z的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P是C上一点，且 $\text{[math]}$ ，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2或4 C . 4 D . 4或6

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作 $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则p可以是（）

A . 23 B . 31 C . 32 D . 19

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 关于直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若直线l与圆C相切，则 $\text{[math]}$ 为定值 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l被圆C截得的弦长为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆C相离 D . $\text{[math]}$ 是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . 方程 $\text{[math]}$ 仅有 $\text{[math]}$ 个实数解

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质率
80%
90%
70%
在该市场中任意买一部智能手机，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B表示买到的是优质品，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q，R分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若A，P，Q，R四点共面，则下列结论正确的是（）

A . 任意点P，都有 $\text{[math]}$ B . 存在点P，使得四边形APQR为平行四边形 C . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面APQR D . 存在点P，使得△APR为等腰直角三角形

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021·潍坊模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边AC上，BM平分 $\text{[math]}$ ， △ABM的面积是△BCM面积的2倍.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 某市为了解某年十一期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到如下统计表（单位：人）：
满意度得分
甲
乙
丙

报团游
自驾游
报团游
自驾游
报团游
自驾游
10分
12
1
12
10
7
14
5分
4
1
4
4
4
9
0分
1
0
7
2
1
7
合计
17
2
23
16
12
30
1. （1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；
2. （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取3人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望；
3. （3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的最小值；若k不存在，说明理由.
  问题：设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， ________，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ ？
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面SAC；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021·漳州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：
  （i）点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
  
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点，求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题