已知复数在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线 .

1. (2021·漳州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：
  （i）点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
  
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .