重庆市北碚区西南大学附高2024届高三上学期数学11月月考试...

更新时间：2023-12-26 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·宝安期中) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）

A . 1800 B . 1080 C . 720 D . 360

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6. 对于两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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10. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）

A . 可能取到数字4 B . 中位数可能是2 C . 极差可能是4 D . 众数可能是2

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11. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与底面所成角为45° B . 圆锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为45°

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12. 曲线C是平面内与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的积等于 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹，则下列结论正确的是（）

A . 曲线C关于坐标轴对称 B . 点P到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点P到y轴距离的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：共70分。

17. (2022高三上·珠海期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·五华期中) 图1是由正方形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 某校20名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 和知识竞赛成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
计算可得数学成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，知识竞赛成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组样本数据为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两两不相同， $\text{[math]}$ 两两不相同.记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ .定义变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的“斯皮尔曼相关系数”（记为 $\text{[math]}$ ）为变量 $\text{[math]}$ 的排名和变量 $\text{[math]}$ 的排名的样本相关系数.
  （i）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
  注：参考公式与参考数据.
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
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21. 动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，记点P的轨迹为E.
1. （1）求E的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线E交于不同的两点A ， B ，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴交于C ， D两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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