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上海市黄浦区2022届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：38 类型：高考模拟

一、填空题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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4. 若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则常数a的值为.

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为球O的半径，过 $\text{[math]}$ 的中点M且垂直 $\text{[math]}$ 的平面截球得到圆M，若圆M的面积为 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为.

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8. 有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．

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9. 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个虚根，则方程 $\text{[math]}$ 的一个虚根为.（用 $\text{[math]}$ 表示）.

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为.

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11. (2019高二上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，用非负整数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为其表示方法的数组 $\text{[math]}$ 的个数，则 $\text{[math]}$ .

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二、单选题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的普通方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 若集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是不同的数字，则A中所有元素的和为（）.

A . 44 B . 110 C . 132 D . 143

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三、解答题

17. 已知正方体 $\text{[math]}$ .
1. （1） G是 $\text{[math]}$ 的重心，求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，动点E､F在线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. 一质点A从原点出发沿x轴的正向以定速度v前进，质点B从 $\text{[math]}$ 与A同时出发，且与质点A以大小相同的速度向某方向前进，A与B之间的最短距离为1.
1. （1）求B的前进方向与x轴正向间的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当A､B间距离最短时，求A､B的坐标.
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20. 有以下真命题：已知等差数列 $\text{[math]}$ ，公差为d，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的任意m个项，若 $\text{[math]}$ ①，则有 $\text{[math]}$ ②.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
3. （3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
3. （3）某同学经研究发现，函数 $\text{[math]}$ 的图像为双曲线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为其两条渐进线，试求出其顶点､焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证.
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