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北京市燕山区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试...

更新时间：2023-07-22 浏览次数：33 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·桂林期中) 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）

A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . 5，12，13

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3. (2020·天津) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第一象限，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点C表示的数为1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所表示的数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线l上，正方形b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合．若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A . 6 B . 16 C . 41 D . 55

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二、填空题

9. (2019八下·南浔期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（选填“＞”、“=”、“＜”）

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11. (2019八下·镇江期中) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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12. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线 $\text{[math]}$ 外选一点C，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．分别取 $\text{[math]}$ 的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则A，B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·门头沟模拟) 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2022八下·北京市期中) 一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距海里．

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16. (2022八下·荔湾期末) 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是 $\text{[math]}$ ；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 $\text{[math]}$ ；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．

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20. (2022八下·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2022八下·门头沟期末) 下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：如图 $\text{[math]}$ ，
①在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（  ）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（   ）（填推理的依据）．
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22. (2022八下·海淀期末) 如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BD于点M，交CD于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2016九下·十堰期末) 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

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24. (2018八上·太原期中) 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．

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25. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，且三边长分别为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出（1）中所画 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2022八下·延庆期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形状并证明；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ 时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；
  ②若点A，C的“对角矩形”的面积是15，求t的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．
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