北京市门头沟区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-13 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八下·乐清期末) 五边形的内角和是（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手 $\text{[math]}$ 次测试成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约 $\text{[math]}$ 亿元，第三天票房收入约达到 $\text{[math]}$ 亿元，设票房收入每天平均增长率为 $\text{[math]}$ ，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件，即可证明菱形 $\text{[math]}$ 是正方形，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图 $\text{[math]}$ ，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙容器中的水的深度 $\text{[math]}$ （厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象．
下列四个结论中错误的是（）

A . 甲容器内的水 $\text{[math]}$ 分钟全部注入乙容器 B . 注水前，乙容器内水的深度是 $\text{[math]}$ 厘米 C . 注水 $\text{[math]}$ 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 $\text{[math]}$ 厘米 D . 注水 $\text{[math]}$ 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

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二、填空题

9. 平面直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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10. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，那么a的值为．

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11. (2019八下·北京期末) 请写出一个与y轴交于点（0，1）的一次函数的表达式.

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12. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2022八下·惠州期末) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果▱ $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以同样每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一点到达终点时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，在运动过程中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 秒．

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 阅读材料，并回答问题：
王林在学习一元二次方程时，解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⑥

问题：
1. （1）王林解方程的方法是____；
  
  A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法
2. （2）上述解答过程中，从步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是；
3. （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
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20. 下表是一次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两组对应值．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求该一次函数的表达式；
2. （2）求该一次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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21. 下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：如图 $\text{[math]}$ ，
①在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（  ）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（   ）（填推理的依据）．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当m取正整数时，求此时方程的根．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，如果正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2018八上·辽阳月考) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
1. （1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；
2. （2） ①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
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25. (2021八下·门头沟期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求直线的表达式；
2. （2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域为“ $\text{[math]}$ ”（不包含边界）．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求区域“ $\text{[math]}$ ”内整点的个数；
  
  ②如果区域“ $\text{[math]}$ ”内恰好有 $\text{[math]}$ 个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2021八下·门头沟期末) 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时
  ①依题意补全图1；
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，补全图2，并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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27. (2021八下·门头沟期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 给出如下定义：
如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是点 $\text{[math]}$ 的关联点．

例如，点 $\text{[math]}$ 的关联点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的关联点是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的关联点是，点 $\text{[math]}$ 的关联点是．
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 中有一个点是直线 $\text{[math]}$ 上某一个点的关联点，那么这个点是．
3. （3）如果点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其关联点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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