北京市延庆区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-13 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·北京开学考) 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各点中，在直线 $\text{[math]}$ 上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·朝阳期末) 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A . B . C . D .

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6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
181
183
183
181
方差
1.6
3.4
1.6
3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 矩形和菱形都一定具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线长度相等 D . 对角线平分一组对角

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8. 某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2016八上·平阳期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在直线 $\text{[math]}$ 外选一点C，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为m．

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13. (2013·钦州) 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．

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14. 关于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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15. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，那么mn（填“＞”、“＜”或“=”）．

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16. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（填写序号）．
①关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
②关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022八下·道县月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF.

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19. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

小明的思考过程是：

①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．

②条件给出了 $\text{[math]}$ ，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．

③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段 $\text{[math]}$ 的中点O，再倍长线段 $\text{[math]}$ ，从而确定点D的位置．

小明的作法如下：

作法：①分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

③作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O；

③作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．

请你根据小明同学设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）

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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）在坐标系中画出该一次函数的图象；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
2. （2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．
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22. 如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

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23. 某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与月上网时间x的对应关系如图所示．
1. （1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为元；
2. （2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式最省钱？
3. （3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费元；
4. （4）根据图象，写出一个其他的推断．
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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：
a.50名学生的测试分数（百分制）如下：
77   79   80   60   85   66   86   87   68   89
91   82   68   85   65   82   57   66   86   87
69   67   79   79   86   79   87   89   90   89
81   80   72   82   84   82   65   76   76   97
98   55   89   70   71   78   59   52   70   60
b．按如下分组整理、描述样本数据：
成绩x（单位：分）
频数
频率
$\text{[math]}$
4
0.08
$\text{[math]}$
a
0.20
$\text{[math]}$
12
b
$\text{[math]}$
20
0.40
$\text{[math]}$
4
0.08
合计
50
1.00
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）在频数分布表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的垂线，垂足为点B．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）点C在y轴上，点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
  ①如果矩形 $\text{[math]}$ 的面积小于6，求m的取值范围；
  ②直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，直接写出点E的坐标．
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27. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）用含α的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段 $\text{[math]}$ 的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形 $\text{[math]}$ 的其中三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点C的坐标是．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”是；
  直线 $\text{[math]}$ 关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”是 $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）如果直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且关于矩形 $\text{[math]}$ 的“截距”的最小值是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．
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