北京市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-08 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3 4 8 B . 4 4 10 C . 5 6 10 D . 5 6 11

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4. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果y²-6y+m是完全平方式，则m的值为（）

A . -36 B . -9 C . 9 D . 36

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（）

A . PD=PO B . PD＜3 C . 存在无数个点D使得PD=PC D . PD≥3

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二、填空题

9. (2014·崇左) 若分式 $\text{[math]}$ 的值是0，则x的值为．

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10. 计算： $\text{[math]}$ =．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 如图，△ABC，∠A=70°，点D在BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=°．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是（写出一个即可）．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=．

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16. 某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接CD，BD．
  ∵BD= ▲ ， AB= ▲ ，
  ∴AD⊥AB（ ▲ ）（填推理的依据）．
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19. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．

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20. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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23. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF．再从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．

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24. 阅读材料：
对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b. 反过来也成立．
解决问题：
⑴已知实数x，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“＜”，“=”或“＞”）；
⑵甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时xkm的速度行走，另一半时间以每小时y km的速度行走；乙以每小时x km的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km的速度行走. 若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”，“=”或“＞”）；
2. （2）先到达B地的是．
  说明：设甲从A地到B地用2th，则A，B两地的路程为（x+y）t km，乙从A地到B地用 $\text{[math]}$ h．
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25. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE=BD，延长BC至点F，使CF=BC，连接EF．
1. （1）依题意补全图1；
2. （2）在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点．
  ①求∠CFE的度数；
  ②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l₁ ， l₂ ，给出如下定义：将图形G先沿直线l₁翻折得到图形G₁ ，再将图形G₁沿直线l₂翻折得到图形G₂ ，则称图形G₂是图形G的₁ ， l₂>伴随图形．
例如：点P（2，1）的伴随图形是点P'（-2，-1）.
1. （1）点Q（-3，-2）的伴随图形点Q'的坐标为；
2. （2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.
  ①当t=-1，且直线m与y轴平行时，点A的伴随图形点A'的坐标为 ▲ ；
  ②当直线m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
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