广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三理数5月高考...

更新时间：2022-05-17 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·成都模拟) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆．则该几何体的表面积为（）

A . 3π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . ±3

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6. 在区间 $\text{[math]}$ 内随机取一个数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·成都模拟) 设经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2022·广州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 垂直于同一条直线 C . $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面

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10. (2022·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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11. 已如A，B，C是表面积为 $\text{[math]}$ 的球O的球面上的三个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的极小值是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，经过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. (2022·云南模拟) 下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$ （单位：人）
2
4
4
7
8
经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度很高.请建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ______，求 $\text{[math]}$ 的面积.在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2022·广州模拟) 如图，在五面体ABCDE中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，五面体ABCDE的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
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20. (2022·成都模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2022·疏勒模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有两个交点，求a的取值范围．
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22. (2022·广安模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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