云南省2022届高中毕业生理数第一次复习统一检测试卷

更新时间：2022-05-09 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的二项展开式中第4项的系数为（）

A . -80 B . -40 C . 40 D . 80

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门.为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1，2，…，7），下表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：
班编号
1
2
3
4
5
6
7
人数/人
15
10
14
15
9
11
13
若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. 下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于 $\text{[math]}$ 的圆.若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上.经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点.若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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14. 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$ （单位：人）
2
4
4
7
8
经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度很高.请建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有两个零点； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的和等于18，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的横坐标小于 $\text{[math]}$ 的横坐标， $\text{[math]}$ 是动点 $\text{[math]}$ 的轨迹上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的纵坐标为0？若存在，求出使 $\text{[math]}$ 的纵坐标为0的所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 有实数解.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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