某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）

1. (2022·崇左模拟) 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·西城模拟) 如图为某商铺 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知 $\text{[math]}$ 商品卖出一件盈利20元， $\text{[math]}$ 商品卖出一件盈利10元.图中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别表示 $\text{[math]}$ 商品2022年前3个月的销售量，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别表示 $\text{[math]}$ 商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）
①2月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品的总销售量最多；②3月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品的总销售量最多；③1月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品的总利润最多；④2月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品的总利润最多.

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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3. (2022·临沂二模) 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）

A . 6800 B . 7000 C . 7200 D . 7400

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1. (2022·岳普湖模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 $\text{[math]}$ ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·长春模拟) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a（单位：t），用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，为了科学合理确定出a的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出100位居民全年的月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，可推断标准a大约为（）

A . 2.4 B . 2.6 C . 2.8 D . 3.2

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3. (2022·宜宾模拟) 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）

A . 众数为82.5 B . 中位数为85 C . 平均数为86 D . 有一半以上干部的成绩在80~90分之间

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1. (2022·河南模拟) 为了弘扬中华民族敬老爱老的传统美德，切实关爱社区老年人的身体健康，社区卫生服务中心联合医院为老年人进行免费体检，并送上健康的祝福.已知重阳节当天，医院彩超室接待了80岁以上的老年人5位，70岁到80岁之间的老年人3位，为了进一步了解各年龄阶段老年人的健康情况，现从8人中随机抽取3人，则抽取的3人中80岁以上的老年人人数的数学期望为.

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2. (2023·宣城模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的一项是（用数字作答）．

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3. (2023·曲靖模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则p＝．

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1. (2022·河南模拟) 甲､乙两合机床加工同一规格（直径20.0 $\text{[math]}$ ）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，并整理如下：甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3；乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4规定误差不超过0.2 $\text{[math]}$ 的零件为一级品，误差大于0.2 $\text{[math]}$ 的零件为二级品.

附 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据以上数据完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为甲､乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异；

	一级品	二级品	总计
甲机床
乙机床
总计

（2）从甲机床生产的18个零件中任取3个，再从乙机床生产的12个零件中任取2个，求在取到的零件中，甲机床生产的一级品恰好比乙机床生产的一级品多2个的概率.

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2. (2022高二下·洮南月考) 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.

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3. (2021高二下·通州期末) 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于 $\text{[math]}$ 的关联性，同学甲调查丁某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1，同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列联表2.

表1单位：人

性别	身高		合计
性别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
女	81	16	97
男	28	75	103
合计	109	91	200

表2单位：人

性别	身高		合计
性别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
女	15	6	21
男	9	10	19
合计	24	16	40

（1）利用表1，通过比较不低于 $\text{[math]}$ 的学生在女生和男生中的比率，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果有关联，请解释它们之间如何相互影响；
（2）利用表2，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义：
（3）以上两种方法得出的结论是否一致？如果不一致，你认为哪种方法得出的结论准确，原因是什么？
（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2022·崇左模拟) 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（ ）

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