河南省百所名校2022届高三理数第三次学业质量联合检测试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {—1，0，1} B . {0，1} C . {1} D . （—2，2）

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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5. 已知直线l与平面 $\text{[math]}$ ，则“l， $\text{[math]}$ 不平行”是“ $\text{[math]}$ 内不存在直线与l平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知1，2，4，5，m这五个数据的中位数是m，则这五个数据的平均数大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线l的斜率为2，l与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －1 C . 1 D . 4

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9. 已知△ABC中，D为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则∠BAD的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线C； $\text{[math]}$ 的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，有下述四个结论：
①若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 于点H.若x轴平分 $\text{[math]}$ ，则点A的横坐标为.

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15. 为筑牢校园疫情防控，确保高中教学工作顺利进行，某县疫情防控部门抽调县医院的甲､乙等六位医生平均分为三组，分别去该县的三所高中学校对校内师生进行核酸检测，则甲､乙两位医生不去同一所学校的方法种数为.

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16. 已知平行四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ，以DB为折痕将△ABD折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ，若三棱锥P-BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为.

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三、解答题

17. 甲､乙两合机床加工同一规格（直径20.0 $\text{[math]}$ ）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，并整理如下：甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3；乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4规定误差不超过0.2 $\text{[math]}$ 的零件为一级品，误差大于0.2 $\text{[math]}$ 的零件为二级品.

附 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据以上数据完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为甲､乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异；

	一级品	二级品	总计
甲机床
乙机床
总计

（2）从甲机床生产的18个零件中任取3个，再从乙机床生产的12个零件中任取2个，求在取到的零件中，甲机床生产的一级品恰好比乙机床生产的一级品多2个的概率.

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18. 如图，在三棱锥S-ABC中，E是线段SB上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：SA⊥平面ABC；
2. （2）若平面ACE⊥平面SBC，求直线SC与平面ACE所成角的大小.
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19. 已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，M为C上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过P（0，2）的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点Q.证明：点Q在一条定直线上，并求该直线方程
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21. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求f（x）的单调区间：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由.
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .直线l交曲线C于不同的两点A，B.
1. （1）写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若点M在曲线C的准线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求m的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ .不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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