设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）

1. (2022·成都模拟) 设经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·敦煌模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022·江西模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ±4 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·保定模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·呼和浩特模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·湖北模拟) 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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3. (2022·雅安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·丰台模拟) 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则 $\text{[math]}$ ．
①双曲线H的离心率为；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CE交AB于点P，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·河南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，常数 $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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3. (2022·厦门模拟) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与C相交 C . 若 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为 $\text{[math]}$

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1. (2022高一下·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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2. (2023高一上·天津市月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）从点 $\text{[math]}$ 向圆C作切线，求切线方程．
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3. (2022高三上·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求BC边上的中线AM的长．
  ① $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
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1. (2021·全国甲卷) 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·全国乙卷) 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·全国甲卷) 已知F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形PF₁QF₂的面积为。

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1. (2022·成都模拟) 设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为 ， 则（ ）

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1. (2022·成都模拟) 设经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）