江西省九大名校2022届高三理数3月联考试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ±4 D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某班有100名学生，男女人数不相等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数. B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数. C . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差. D . 这种抽样方法是分层抽样.

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5. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前三项的和为7，若存在m， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上周期为4的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 均有： $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为 $\text{[math]}$ 次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 0.1 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线右支上的一点，点I为 $\text{[math]}$ 的内心（内切圆的圆心）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数的和为512，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为2，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有且只有两条，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 三条侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，O为边 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2：1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.
1. （1）若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.
2. （2）设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为 $\text{[math]}$ ，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望 $\text{[math]}$ ，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？
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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的两顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过y轴上的点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；
2. （2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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