2021-2022学年北师版数学九年级上册期末模拟试题一

更新时间：2021-12-06 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·成都) 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2018·梧州) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·绵阳) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2019·金华) 用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A . (x-3)²=17 B . (x-3)²=14 C . （x-6)²=44 D . (x-3）²=1

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5. (2021·乐山) 如图，已知点P是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·宜宾) 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 12

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7. (2021·大庆) 如图，F是线段 $\text{[math]}$ 上除端点外的一点，将 $\text{[math]}$ 绕正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·内江) 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为 $\text{[math]}$ 的竹竿的影长为 $\text{[math]}$ ，某一高楼的影长为 $\text{[math]}$ ，那么这幢高楼的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·包头) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2020·潍坊) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2021·兰州) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B ， C是OB 的中点，连接 AO ， AC ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k= （）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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12. (2021·滨州) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，分别以AB和AC为斜边向 $\text{[math]}$ 的外侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2021·内江) 如图，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上.当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之在 $\text{[math]}$ 轴上运动，在这个运动过程中，点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的最大距离为 .

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14. (2021·内江) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021·鄂州) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为.

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16. (2021·达州) 如图，将一把矩形直尺 $\text{[math]}$ 和一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 摆放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直尺的宽 $\text{[math]}$ ，三角板的斜边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·桂林) 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

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18. (2021·广元) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为定值；⑤ $\text{[math]}$ .以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.

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三、解答题

19. (2021·菏泽) 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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20. (2021·盐城) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）加上条件 ▲ 后，能使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明.
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21. (2021·贵州) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：

组别	成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数
A	75.5 $\text{[math]}$	6
B	$\text{[math]}$	14
C	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.

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22. (2021·内江) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. (2021·广元) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点为G，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2020·赤峰) 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：
1. （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $\text{[math]}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；
3. （3）若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
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25. (2021·兰州) 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点.
1. （1）（探究建模）
  如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）（类比应用）
  如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.猜想并证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）（拓展迁移）
  如图3，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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