内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-16 浏览次数：301 类型：中考真卷

一、单选题

1. 据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n等于（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. 下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线AB上作线段BC ，使得 $\text{[math]}$ ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 2或3

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4. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D ，交AC于点C ，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E ，交BC于点F ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ ．若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A ，交 $\text{[math]}$ 于点B ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题正确的是（　　）

A . 在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 垂直于半径的直线是圆的切线 D . 各边相等的圆内接四边形是正方形

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限的点 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线BC对称，连接AD ，与BC相交于点O ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为C ，与AD相交于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 化简： $\text{[math]}$ ．

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15. 一个正数a的两个平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

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16. 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ， 10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，且 $\text{[math]}$ ，连接CD ，与AB相交于点M ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N ．若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AD为直径的 $\text{[math]}$ 与BC相切于点E ，连接OC ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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19. 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE ， EF ， AF ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

21. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a ， b满足 $\text{[math]}$ ．
请根据所给信息，解答下列问题：

甲组20名学生竞赛成绩统计表

成绩（分）

70

80

90

100

人数

3

a

b

5

乙组20名学生竞赛成绩统计图
1. （1）求统计表中a ， b的值；
2. （2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： $\text{[math]}$ （分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否符合题意，若不符合题意，请写出正确的算式并计算出结果；
3. （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
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22. 某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C ， D两个观测点，如图，测得AC长为 $\text{[math]}$ ，CD长为 $\text{[math]}$ ，BD长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （A、B、C、D在同一水平面内）．
1. （1）求A、D两点之间的距离：
2. （2）求隧道AB的长度．
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23. 小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
1. （1）求小刚跑步的平均速度；
2. （2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
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24. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的 $\text{[math]}$ 交AB于点E ，交AC于点F ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，交AD于点M ，连接AG ， DE ， DF ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求HF的长．
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，P是 $\text{[math]}$ 内部的一点，连接BP ， CP ．
1. （1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q ，交AC于点R ，当点P在 $\text{[math]}$ 上时，连接AP ，在BC边的下方作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DP ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，E是BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，连接EP并延长，交AC于点F ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，M是AC边上一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接MP ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含a的代数式表示）．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，
  ①求点M的坐标：
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，连接OM ， BM ， C是线段BM上一动点（点C与点M ， B不重合），过点C作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D ，线段OD与MC是否相等？请说明理由；
2. （2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K ，点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N ， G为y轴上一点，点G的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接GF ．若 $\text{[math]}$ ，求证：射线FE平分 $\text{[math]}$ ．
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