△ABC中，若，则△ABC的形状为（）

1. (2018高二上·新乡月考) △ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 锐角三角形

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021高二上·湖北月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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2. (2021高二上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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3. (2020高二上·张家口期末) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二上·青羊期中) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·许昌期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ，则两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·江都期中) 阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二上·薛城期末) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线C可以表示圆 B . 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C . 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D . 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

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2. (2021高二上·深圳期中) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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3. (2021高二上·嘉兴期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 B . $\text{[math]}$ 与C可能相离 C . $\text{[math]}$ 与C可能相切 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被C截得的弦长为 $\text{[math]}$

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1. (2022·烟台模拟) 如图，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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2. (2023高三上·河源期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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3. (2021高二上·诸暨期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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1. (2022·浙江) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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2. (2021·全国乙卷) 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

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3. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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