江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 2 C . -1或2 D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或-2

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3. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则它到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 0相外切，则m的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . 4 C . -4或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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6. 阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，在两坐标轴上分别有动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . 6 B . 13 C . 10 D . 7

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8. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条渐近线被以焦点为圆心的圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 过 $\text{[math]}$ 两点的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上有且只有三点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）

A . 焦距 B . 离心率 C . 顶点坐标 D . 渐近线方程

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11. 设抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）

A . 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 取最小值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切

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12. (2021高二上·缙云月考) 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为 $\text{[math]}$ ”拓展为“斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ”之后，进行了如图所示的作图探究：
参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）

A . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点) B . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点) C . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点) D . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)

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三、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，写出双曲线 $\text{[math]}$ 的一个标准方程.

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15. (2016高二下·张家港期中) 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为．

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 引直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，__________，求 $\text{[math]}$ 的值.
  从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .
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19. 已知平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的纵坐标.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点重合，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），求直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距是 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数）与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．
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