山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·黄冈期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . 4 D . -1

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3. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．那么这两个圆的位置关系不可能为（）

A . 外离 B . 外切 C . 内含 D . 内切

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4. 如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴 $\text{[math]}$ 分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点 $\text{[math]}$ ， F是椭圆C的右焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 36 D . 30

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5. (2018高一下·通辽期末) 在各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，前3项和为21，则 $\text{[math]}$ （）

A . 84 B . 72 C . 33 D . 189

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6. (2021高二上·顺德期中) 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的欧拉线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·黄冈期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D点是线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·鄂尔多斯模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为l，A是l上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线C可以表示圆 B . 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C . 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D . 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

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10. (2023高三上·沧州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的为（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·黄冈期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P使得 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，线段CP长度的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线CP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不可能为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点P使得直线DP与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标是．

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14. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .

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16. (2020高二上·随州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交该椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的内切圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2021高二上·滨海期中)
1. （1）已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的上顶点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，求此双曲线的方程；
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，设过焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若l与圆C相切，求切点坐标；
2. （2）若l与圆C交于A，B，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 $\text{[math]}$ 存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若问题中的 $\text{[math]}$ 不存在，请说明理由．
设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， ________， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ？

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21. (2020高二上·黄冈期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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22. (2020高二上·黄岛期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点，以 $\text{[math]}$ 为圆心且过 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
  （ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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