河北省张家口市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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2. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，没有实数解，则实数a的值是（）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

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3. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外切 B . 内切 C . 相交 D . 外离

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . -1

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7. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的重心．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为A，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点B（不同于原点O），设 $\text{[math]}$ 的面积为S．若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，下列对双曲线C判断正确的是（）

A . 实轴长是虚轴长的2倍 B . 焦距为4 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列判断正确的是（）

A . 当点E与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ B . 当点E与线段 $\text{[math]}$ 的中点重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 C . 无论点E在线段 $\text{[math]}$ 的什么位置，都有 $\text{[math]}$ D . 若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为θ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点M．下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不可能是等边三角形 B . $\text{[math]}$ 可能是等腰直角三角形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “的否定是（写出命题的否定形式）．

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14. 点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则实数m的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则 $\text{[math]}$ 的外接圆E的方程是．

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16. 已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数m=．

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四、解答题

17. (2021高一上·重庆月考) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
1. （1）求集合A；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为1．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2） P是双曲线C上一点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相切于点B（点B在第一象限），O是坐标原点，圆O与直线l相切于点E，设 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率e是方程 $\text{[math]}$ 的一根．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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