湖北省东南联盟2021-2022学年高二上学期数学10月联考...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，平面β的法向量是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则λ的值是（　　）

A . ﹣6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 3 C . 9 D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，重心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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6. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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7. 正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的高的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某重点高中110周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”､“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题中其中正确的命题有（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等.

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10. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ B . 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . 对于命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再把图像向左平移 $\text{[math]}$ ，最后向上平移1个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，正三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱的长度均相等，D为 $\text{[math]}$ 的中点，M､N分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，当M､N运动时，下列结论中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 内总存在与平面 $\text{[math]}$ 平行的线段 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积的 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有20名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.6，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过定点A，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M､N分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
2. （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若点P到直线的距离为d，求d最大时直线的方程.
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19. 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为5：4，为了获得该校全体高中生的身高信息，采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为n的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.

身高（单位：cm）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

m

p

q

6

4
1. （1）根据图表信息，求p，q并补充完整频率分布直方图.估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
2. （2）若身高在 $\text{[math]}$ 的6人中，男生有3人，女生有3人，选出2人参加团委活动，求选出的2人性别不同的概率.
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20. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的平面角为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为l，试判断直线l与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 大小的取值范围.
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