如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之

1. (2016九上·丰台期末) 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（ $\text{[math]}$ ≈1.73）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·磐石期中) 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E ， AB＝CD ，连接AD ， BC ．求证： $\text{[math]}$ ．

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2. (2022九上·义乌期中) 已知：线段a、b、c，满足 $\text{[math]}$ ，且a+b+c=27，求a-b+c的值．

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3. (2023九上·虹口期中) 已知 $\text{[math]}$ 求： $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2023九上·邵阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2023九上·潼南月考) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是CA延长线上一点，连接BE ，点D是AB边，上一动点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ．
图1 图2图3
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长；
2. （2）如图2，连接AF ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接BM并延长交AC于点N ，若 $\text{[math]}$ ，当BM最小时，直接写出△ACM的面积．
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3. (2023九上·北京市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小，并证明．
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1. (2023八下·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求m的值和一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2023八上·重庆市期中) 如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC=BE，AD=BC.
1. （1）尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F（保留作图痕迹，不写做法）
2. （2）在第（1）问的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由：
  证明：∵AD∥BE
  ∴∠A= ▲
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （）
  ∴CD=CE
  ∵CF平分∠DCE
  ∴ ▲
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3. (2021·马山模拟) 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
1. （1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少m.
2. （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
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1. (2022·齐齐哈尔) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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2. (2021·凉山) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·北部湾) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G，连接BF，交AC于点H，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点H的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，得到 $\text{[math]}$ 若点F为CD的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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北京市丰台区2016届九年级上学期数学期末考试试卷