湖南省长沙市天心区明德教育集团2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-11-25 浏览次数：147 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知半径为10cm的⊙O，圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相切或相交

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3. (2018九上·东台期中) 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . y=x+3 B . y=ax²+bx+c C . y=t²﹣2t+2 D . y=x²+ $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. (2019九上·罗湖期末) 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax²+bx+c＝0的根是（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝5 B . x₁＝﹣2，x₂＝4 C . x₁＝﹣1，x₂＝2 D . x₁＝﹣5，x₂＝5

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6. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）

A . 130° B . 100° C . 50° D . 65°

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7. (2019·武昌模拟) 关于函数y＝﹣（x+2）²﹣1的图象叙述正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点（2，﹣1） C . 与y轴交点为（0，﹣1） D . 对称轴为直线x＝﹣2

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8. 下列命题是真命题的是（　　）

A . 相等的弦所对的弧相等 B . 圆心角相等，其所对的弦相等 C . 在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D . 弦相等，它所对的圆心角相等

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9. 在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°

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10. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点.例如：点P₁（2，5）的限变点是P₁′（2，1），点P₂（﹣2，3）的限变点是P₂′（﹣2，﹣3）.若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x²+4x+2的图象上，则当﹣2≤m≤4时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）

A . ﹣2≤n′≤2 B . 1≤n′≤10 C . ﹣2≤n′≤1 D . ﹣2≤n′≤10

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 抛物线y＝（x﹣1）²+2的顶点坐标是.

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12. (2020九下·西安月考) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.

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13. 已知点P₁（a﹣1，1）和P₂（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝.

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14. (2020九上·玉环期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为.

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15. (2019九上·潮南期末) 函数y＝x²+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．

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16. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $\text{[math]}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解下列一元二次方程：
1. （1） 4x²＝1；
2. （2） x²﹣5x﹣3＝0.
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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）.

⑴画出△ABC，作它关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁.

⑵画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的图形△AB₂C₂.

⑶连接BC₂ ，得到四边形AB₂C₂B，求四边形AB₂C₂B的面积.

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20. 二次函数y＝x²+bx+c经过点C（0，5），D（2，﹣3），与x轴交于A，B两点，且A点在B点左侧.
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）若该二次函数的顶点为点P，连接AP，BP，求△ABP的面积.
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21. 已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm.
1. （1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
2. （2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.
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22. 2021年10月18日，博鳌亚洲论坛全球经济发展与安全论坛首届大会在长沙开幕.活动当天，作为国有大型综合性粮油企业，湖南粮食集团携旗下“金健”“裕湘”“金霞”“银光”“新中意”“帅牌”“木本堂”“军粮放心粮油”等最新优质粮油产品亮相经安会.某超市选择其中一种大米进行经销，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：

销售单价x（元/千克）

6

6.5

7

7.5

销售量y（千克）

1000

900

800

700
1. （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）.
2. （2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？
3. （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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23. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是边BC上一点，且BE＝6，以点A为圆心，6为半径的圆交AB于点F，DF与AE交于点H，并与⊙A交于点K.
1. （1）求证：H是FK的中点；
2. （2）求DK的长.
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24. 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数y＝x²的图象上，存在一点P（﹣1，1），则点P为二次函数y＝x²图象上的“互反点”.
1. （1）求一次函数y＝﹣2x﹣3的“互反点”.
2. （2）若二次函数y＝x²﹣（2a+1）x+a只有一个“互反点”，且与y轴交于正半轴，求当1≤x≤3时，y的取值范围.
3. （3）若对于任意的实数n，在二次函数y＝（m+1）x²+nx+n﹣1的图象上，恒有两个相异的“互反点”，求m的取值范围.
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25. 如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点A、点B.
1. （1）求出抛物线解析式.
2. （2）点Q（m，2）在抛物线 $\text{[math]}$ 上（其中m≥6），点P为直线x＝1上一个动点，求PQ+PB的最小值.
3. （3）在第（2）问PQ+PB取得最小值的情况下，若过点P作PE，使得PE为⊙M的切线，点E为切点，求直线PE的解析式.
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